Conseils utiles

Calculateur en ligne

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Méthode multiplication par colonne, vous permet de simplifier la multiplication de nombres. La multiplication par colonne suppose multiplication séquentielle le premier numéro, pour tous les chiffres du deuxième jour de l'addition ultérieure des œuvres reçues, en tenant compte indentationen fonction de la position des chiffres du second numéro.

Voyons comment multiplier une colonne par l'exemple de la recherche du produit de deux nombres 625 × 25.

  • 1 Écris les nombres l'un en dessous de l'autre et trace un trait.
  • 2 nombre 25se compose de 2 chiffres 2 et 5, nous allons multiplier le premier nombre 625, sur les chiffres du second numéro dans l’ordre inverse. Nous commençons le calcul en trouvant le produit 625 × 5, écrivez le résultat sous la ligne, démarrez l’enregistrement du côté droit, nous obtenons:.
  • 3 Maintenant on se multiplie 625 sur 2, et écrivez le résultat sur la ligne suivante, en décalant l’enregistrement d’une cellule vers la gauche du produit précédent.

Avec plus de chiffres dans le deuxième nombre, nous obtenons que nos œuvres s'alignent à droite sous la forme d'une "échelle".

4 À la suite de la multiplication, on obtient 2 travaux 3125 et 1250, nous allons séquentiellement, de droite à gauche, additionner leurs numéros les uns aux autres, dans l’ordre dans lequel ils se trouvent, et noter le résultat de leur addition ci-dessous. Si la somme des chiffres en plus dépasse 9, puis divisez le montant par 10, le reste de la division est inscrit sous les numéros actuels et toute la partie de la division est déplacée vers la gauche.

En conséquence, nous obtenons.

Instructions pour utiliser une calculatrice pour la multiplication par une colonne

Pour calculer, il suffit d'entrer les nombres (entiers ou fractions décimales) et d'appuyer sur le bouton "=".

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Je m'appelle Dovzhik Mikhail Viktorovich. Je suis le propriétaire et l’auteur de ce site, j’ai écrit tout le matériel théorique et également développé des exercices en ligne et des calculatrices que vous pouvez utiliser pour étudier les mathématiques.

Nombres naturels Modifier

= ⋅ = ,

Pour multiplier les nombres naturels dans une notation de position, un algorithme de multiplication au niveau du bit est utilisé. Si deux entiers positifs, < displaystyle a> et b < displaystyle b> sont donnés tels que:

    t n - 1, 0 = m o d (an - 1 ≤ b 0 + r n - 1, P), r n = d i v (an - 1 b 0 + r n - 1, P), t 0 ≤ P k, < displaystyle t_<>

P ^,> tn - 1, 1 = mod (an - 1 <b 1 + rn - 1, P), rn = div (an - 1 <1 b 1 + rn - 1, P), t 1 <P k, < displaystyle t_<>

Les opérations arithmétiques sur les nombres dans tout système de nombres positionnel sont effectuées selon les mêmes règles que dans le système décimal, puisqu'elles sont toutes basées sur les règles permettant d'effectuer des actions sur les polynômes correspondants. Dans ce cas, vous devez utiliser la table de multiplication correspondant à la base donnée P < displaystyle P> du système de numérotation.

Un exemple de la multiplication de nombres naturels dans les systèmes de nombres binaires, décimaux et hexadécimaux. Par commodité, les nombres sont écrits les uns sous les autres en fonction des chiffres, la césure est écrite ci-dessus:

Nombres rationnels Modifier

L'ensemble des nombres rationnels est noté Q < displaystyle mathbb > (du quotient anglais "private") et peut être écrit sous cette forme:

Pour multiplier des nombres rationnels sous la forme de fractions ordinaires (ou simples) de la forme: ± m n < displaystyle pm < frac >>, les numérateurs et les dénominateurs des fractions doivent être multipliés les uns par les autres.

L'opération arithmétique "multiplication" sur les nombres rationnels fait référence aux opérations fermées.

Nombres réels Modifier

Les opérations arithmétiques sur les nombres réels représentés par des fractions décimales infinies sont définies comme suit: suite continue opérations correspondantes sur les nombres rationnels.

Si on vous donne deux nombres réels, représentés par des fractions décimales infinies:

∀ a ′, a ″, b ′, b ″ Q, (a ′ α ⩽ a ″) (b ′ β ⩽ b ") ⇒ (a ⋅ b ′ α a a ″ b ″) ⇒ (a ′ ⋅ b ′ γ ⩽ a ″ b ″). < displaystyle forall a ', a' ', b', b '' in mathbb ,

(a ' leqslant alpha leqslant a' ') land (b' leqslant beta leqslant b '') Rightarrow (a ' cdot b' leqslant alpha times beta leqslant a '' cdot b``) Rightarrow (a ' cdot b' leqslant gamma leqslant a '' cdot b '').>

Nombres complexes Modifier

L'ensemble des nombres complexes comportant des opérations arithmétiques est un champ et est généralement désigné par C < displaystyle mathbb > .

Le produit de deux nombres complexes dans une forme d'écriture algébrique est appelé un nombre complexe égal à:

c + f i = (a + d i) (b + e i) = (a ⋅ b - d ⋅ e) + (a ⋅ e + b ⋅ d) i,

Afin de multiplier deux nombres complexes dans la forme d'écriture trigonométrique, vous devez multiplier leurs modules et ajouter les arguments:

où: r = | z | = | a + i b | = a 2 + b 2, φ = arg (z) = arctan ⁡ (b a), < displaystyle r = | z | = | a + ib | = < sqrt + b ^ <2> >>,

Multiplication de nombres arbitraires Modifier

L'unité de mesure d'une grandeur physique a un nom spécifique (dimension), par exemple, longueur-mètre (m), heure (s), seconde (s), masse-gramme (g), etc. Le résultat de la mesure d'une quantité ou d'une autre n'est pas simplement un nombre, mais un nombre avec une dimension, par exemple, 10 m, 145 s, 500 g. La dimension est un objet indépendant qui participe sur un pied d'égalité à l'opération de multiplication. Lors de la multiplication de quantités physiques, les valeurs numériques elles-mêmes et leurs dimensions sont multipliées, ce qui donne lieu à un nouveau nombre avec une nouvelle dimension.

Outre les grandeurs physiques dimensionnelles, il existe des grandeurs sans dimension (quantitatives) qui sont formellement des nombres qui ne sont pas associés à des phénomènes physiques spécifiques (mesurés par des "pièces", des "temps" et similaires). Lorsque vous multipliez un nombre avec une dimension par une quantité sans dimension, le résultat conserve la dimension d'origine. Par exemple, si nous prenons des rails de 5 mètres à raison de 3 pièces, nous obtenons une multiplication de la longueur totale des rails de 15 mètres:

La multiplication de quantités physiques hétérogènes doit être considérée comme une nouvelle quantité physique fondamentalement différente des valeurs que nous multiplions. S'il est physiquement possible de créer un tel travail, par exemple lors de la recherche de travail, de vitesse ou d'autres quantités, cette quantité forme un ensemble différent de celui initial. Dans ce cas, la composition de ces quantités se voit attribuer une nouvelle désignation (nouveau terme), par exemple: densité, accélération, puissance, etc.

Par exemple, si on multiplie la vitesse d'un corps à mouvement uniforme et rectiligne égale à 4 m / s par un temps égal à 2 s, on obtient un nombre nommé (grandeur physique) appelé "longueur" ou "distance" et mesuré en mètres:

4 m / s2 s = 8 (m / s) s = 8 m.

Le produit des éléments de la séquence peut être écrit de manière compacte à l'aide d'un symbole de multiplication spécial, qui remonte à la lettre majuscule (pi) de l'alphabet grec, comme indiqué dans l'exemple suivant:

Un tel enregistrement peut être «développé» dans une expression dans laquelle les valeurs de l'indice de multiplication de la valeur initiale à la valeur finale sont substituées de manière séquentielle, par exemple:

Plus formellement, une notation est définie comme suit:

m et n il existe des entiers ou des expressions qui sont calculés en valeurs entières.

Si les valeurs d'index sont données par un ensemble, vous pouvez écrire plusieurs produits à l'aide de celui-ci, par exemple

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